Question

已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的長；
（2）若△ABC的面積為32，求四邊形BCED的面積？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)DE∥BC，則

DE

BC

=

AD

AB

，再由AD：DB=3：1，得AD：AB=3：4，已知BC=8，即可得出DE；
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，得出

AD

AB

=

3

4

，則

S△ADE

S△ABC

=

9

16

，從而求得S_{四邊形BCDE}．

解答：解：（1）∵DE∥BC，∴

DE

BC

=

AD

AB

（2分）
∵AD：DB=3：1，∴

AD

AB

=

3

4

（3分）
∴

DE

BC

=

3

4

（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2
由（1）知

AD

AB

=

3

4

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

9

16

（8分）
∵S_△ABC=32，∴S_△ADE=18，
∴S_{四邊形BCDE}=S_△ABC-S_△ADE=14．（10分）

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識的綜合運(yùn)用．