Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后，恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）

【解析】

（1）將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后得到，并且經(jīng)過點(diǎn)，代入求得值，且C點(diǎn)為拋物線與y軸交點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，也經(jīng)過C點(diǎn)，代入可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)式則可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將A、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式即可求出相應(yīng)的值，通過觀察圖象，上下移動圖象即可求出拋物線與線段AE有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的范圍．

（1）解：將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后得到，

∵直線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

則．

C點(diǎn)為拋物線與y軸交點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，

且經(jīng)過點(diǎn)，代入得：，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，

∴，

∴，

，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，

∴，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

（3）解：∵點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，則，

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，則，

結(jié)合下面圖象可知a的取值范圍是．