Question

【題目】某蔬菜批發(fā)公司用實際行動支持抗擊新冠肺炎疫情，為確保市民在疫情期間的蔬菜供應(yīng)，以平均每噸萬元的價格購進(jìn)一批蔬菜，已知這批蔬菜通過網(wǎng)絡(luò)在市場上的日銷售量(噸)與銷售價格(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．

（1）求日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式； (不要求寫的取值范圍)

（2）如果要確保日銷售量不小于噸，求最大毛利潤．(假設(shè)：毛利潤=銷售額-購進(jìn)成本)

Answer 1

【答案】（1）；（2）要確保日銷售量不小于噸，最大毛利潤為萬元．

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知，銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，且經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法求解即可得；

（2）先根據(jù)“毛利潤銷售額購進(jìn)成本”得出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“日銷售量不小于噸”求出x的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由圖象可知，銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，且經(jīng)過點

設(shè)銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式為

將點代入得

解得

則與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）設(shè)銷售毛利潤為萬元

則

配方得

由題意得，即

解得

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小

則當(dāng)時，取最大值，最大值為萬元

答：要確保日銷售量不小于噸，最大毛利潤為萬元．