Question

【題目】已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè)．

（點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離）．

如圖， （1）作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)C； （2）以點(diǎn)C為圓心，的長為半徑作，交于點(diǎn)E； （3）過點(diǎn)A作的切線，交于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)P； （4）連接、．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：

①是的切線； ②平分；

③； ④．

所有正確結(jié)論的序號是___________________________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，再根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

②如圖（見解析），連接CF，先根據(jù)切線長定理可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓心角定理即可得證；

③先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得垂直平分BC，由此可得，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由此可得出答案；

④先根據(jù)②可知，從而可得，再根據(jù)③可知是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，由此即可得證．

由軸對稱的性質(zhì)得：，，即

由作圖可知，為的半徑

由圓的切線的判定得：是的切線，則結(jié)論①正確

如圖，連接CF，設(shè)PC與的交點(diǎn)為點(diǎn)D

是的切線

，即

由切線長定理得

在和中，

，即平分，則結(jié)論②正確

由軸對稱的性質(zhì)得：垂直平分BC

在中，

，則結(jié)論③錯(cuò)誤

是等腰三角形

（等腰三角形的三線合一）

，則結(jié)論④正確

綜上，所有正確結(jié)論的序號是①②④

故答案為：①②④．