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          求證：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．
          

          已知：如圖所示，和交于A、B兩點．
          

          

          求證：是AB的垂直平分線．

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證法一：證明：連接、、、，
          

          ∵，
          

          ∴點在AB的垂直平分線上．
          

          又∵，
          

          ∴點在AB的垂直平分線上．
          

          因此是AB的垂直平分線．
          

          證法二：也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明．
          

          ∵和是軸對稱圖形，
          

          ∴直線是和的對稱軸．
          

          ∴和的公共點A關于直線的對稱點既在上又在上．
          

          ∴A點關于直線的對稱點只能是B點，
          


          ∴是AB的垂直平分錢．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB精英家教網(wǎng)于點N，連接BM，已知AB=2
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          ．
          （1）求證：BM是⊙O2的切線；
          （2）求
          AM
          的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：047
			
          

						
          

          求證：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：內(nèi)蒙古自治區(qū)中考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N，連結BM，已知AB=2。
          （1）求證：BM是⊙O2的切線；
          （2）求的長。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N，連接BM，已知AB=2．
          （1）求證：BM是⊙O2的切線；
          （2）求的長．

          

			
          

			
          
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