Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.

（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)坐標(biāo) ，點(diǎn)坐標(biāo) ，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .

（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.

（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.

Answer 1

【答案】（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.

【解析】

（1）當(dāng)y=0時可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；

（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；

（3）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.

解：（1）在拋物線上，

當(dāng)y=0時，，

解得，，，

∵點(diǎn)在點(diǎn)右邊，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

∴AB=4，

∵

∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

由于BD關(guān)于x軸對稱，

∴D的坐標(biāo)為，

∴BD=8，

通過拋物線的對稱性得到AB=BC，

又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，

∴驚喜四邊形為菱形；

；

（2）由題意得：

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

解得：，∴

∴，

（3）拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線：

①即時，，得

∴

②即時，時，對應(yīng)驚喜線上最高點(diǎn)的函數(shù)值

，∴（舍去）；

∴

③即時形成不了驚喜線，故不存在

綜上所述，，或，