Question

（2013•鷹潭模擬）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為15°，且AB=6m．
（1）求此時(shí)另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）若蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析：（1）過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)比例關(guān)系及三角函數(shù)值可得出AD的值．
（2）根據(jù)出OA的長(zhǎng)，求出∠AOD的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出答案．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于D，則
AD=ABsin∠ABC=6×0.26≈1.6m，
所以A到地面的距離約為1.6m；

（2）由題可知，A碰到地面時(shí)，AO轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°，
所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：

30π×3

180

=

π

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及弧長(zhǎng)公式，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．