Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（）的圖像如圖所示，則下列結論：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的兩根之積小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正確的個數（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，
∴b＞0，c＞0，

∴ac＜0，故（1）錯誤；

方程ax2+bx+c=0的兩根之積=＜0，故（2）正確

由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故（3）正確，
∵c>1

∴當x=c時，y= ac2+bc+c＜0

根據不等式基本性質，不等式兩邊都除以一個正數c，則ac+b+1 <0，因此（4）正確。

綜上所述（2）（3）（4）正確，答案選C.