Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，與軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在的上方．下列四個(gè)結(jié)論中一定正確的是______．

①；②；③；④．（填序號(hào)即可）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由圖象易知：a＞0，對(duì)稱軸為直線x=＜0，-2＜c＜0，從而判斷①；將代入中，可得，結(jié)合c的取值范圍即可判斷②；結(jié)合②可知，然后將x=1代入二次函數(shù)解析式中可得，從而判斷③；化簡(jiǎn)即可判斷④．

解：根據(jù)題意，畫(huà)圖如下

由圖象易知：a＞0，對(duì)稱軸為直線x=＜0，-2＜c＜0

∴b＞0，故①正確；

將代入中，得

∴

∴-2＜

∴＜0

∴，故②正確；

∵

∴

由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，

∴

變形，得，故③正確；

由圖象可知，當(dāng)x=時(shí)，

∵無(wú)法判斷和的大小

∴無(wú)法判斷的符號(hào)

∴無(wú)法判斷的符號(hào)

∴無(wú)法比較a和3b的大小，故④錯(cuò)誤．

綜上：正確的有①②③．

故答案為：①②③．