Question

如圖，將一張長為1、寬為的長方形紙片（）折一下，剪下一個(gè)邊長等于寬度的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長方形如圖折一下，再次剪下一個(gè)邊長等于該長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）……如此反復(fù)操作下去，直到第次操作后，剩下的小長方形為正方形時(shí)停止操作．當(dāng)時(shí)，的值為________.

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】解：當(dāng)＜a＜1時(shí)，第二次操作剩余的矩形的長是：1-a，寬是a-（1-a）=2a-1；

第三次操作剩余的矩形的長是a-（1-a）=2a-1，寬是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．

根據(jù)題意得：2a-1=2-3a．

解得：a=

如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a．

則1-a=（2a-1）-（1-a），

解得a=

故答案為或．