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        1. 如圖,直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B,P是函數(shù)y=
          12x
          在第一象限的圖象上的一點(diǎn),它精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)是(a,b),PM⊥x軸,PN⊥y軸,AB與PM、PN分別交于點(diǎn)E、F,OA=OB=1.
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(用a、b表示);
          (3)△OAF與△EBO是否一定相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)根據(jù)OA=OB=1,即可得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式求出即可;
          (2)把x=a代入y=-x+1,以及y=b代入求出即可;
          (3)根據(jù)P是函數(shù)y=
          1
          2x
          在第一象限的圖象上的一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a,b),求出
          AF
          OA
          =
          OB
          BE
          即可得出答案.
          解答:解:(1)∵OA=OB=1,即可得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),
          ∴A(1,0),B(0,1)代入y=kx+b,
          k+b=0
          b=1
          ,
          ∴k=-1,b=1,
          ∴y=-x+1,
          (2)x=a代入y=-x+1,
          ∴E(a,-a+1),y=-a+1,y=b代入,x=1-b.
          ∴F(1-b,b),精英家教網(wǎng)

          (3)△OAF與△EBO一定相似.
          連接OE,OF.過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BO于點(diǎn)D,
          E(a,-a+1),B(0,1),
          則BD=1-(-a+1)=a,DE=a,
          故BE=
          DE2+BD2
          =
          2
          a.
          F(1-b,b),A(1,0).
          ∴AF=
          2
          b.(1分)b=
          1
          2a
          ,
          2
          b
          1
          =
          1
          2
          a
          ,
          OB
          BE
          =
          1
          2
          a
          OB
          BE
          =
          1
          2
          a

          ∵P(a,b)是函數(shù)y=
          1
          2x
          上的點(diǎn),
          b=
          1
          2a
          ,
          ∴2ab=1.
          2
          b
          1
          =
          1
          2
          a
          OB
          BE
          =
          1
          2
          a

          AF
          OA
          =
          OB
          BE

          又∠OAB=∠OBA,
          ∴△OAF∽△EBO.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),靈活利用三角形相似的判定定理得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
          (1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求直線AB的函數(shù)解析式;
          (3)求△AOB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,AB=5,cos∠OAB=
          4
          5
          ,直線y=
          4
          3
          x-1
          分別與直精英家教網(wǎng)線AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、D、E.
          (1)求證:∠OED=∠OAB;
          (2)直線DE上是否存在點(diǎn)P,使△PBE與△AOB相似,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根(OA<精英家教網(wǎng)OB),點(diǎn)C在y軸上,且OA:AC=2:5,直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D.
          (1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (2)請(qǐng)求出直線CD的解析式.
          (3)若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),∠ABO=30°.在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)O外),使得△APB與△AOB全等.請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)
          (0,0)或(2,2
          3
          )或(-1,
          3
          )或(3,
          3
          (0,0)或(2,2
          3
          )或(-1,
          3
          )或(3,
          3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案