Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）△ABC的面積為3.5；
（2）畫出一個整點(diǎn)三角形，使其與△ABC全等且只有一個公共頂點(diǎn)C，此時點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；
（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置．

解答 解：（1）△ABC的面積為：3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；
故答案為：3.5；

 （2）如圖所示：△A′B′C即為所求；點(diǎn)B′坐標(biāo)不確定，此時坐標(biāo)為：（1，5）；  
故答案為：（1，5）；

（3）如圖所示：△PAB的周長最小，P（2，0）．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的性質(zhì)以及利用軸對稱求最短路線，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．