Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切

.

AB

、

.

BC

、

.

AC

于D、E、F三點(diǎn)，其中P、Q兩點(diǎn)分別在

DE

、

DF

上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，則弧長(zhǎng)

DPE

與弧長(zhǎng)

DQF

的比值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  8

  7

• C、

  4

  3

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，所以∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°；再根據(jù)四邊開(kāi)的內(nèi)角和定理，∠A+∠DOF=180°，則∠ADO=150°，同理∠EOD=180°-80°=100°；最后由弧的比等于弧所對(duì)的圓心角的比，可得出弧長(zhǎng)

DPE

與弧長(zhǎng)

DQF

的比值2：3．

解答：解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，
∵∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=150°，
同理∠EOD=180°-80°=100°，
∴弧長(zhǎng)

DPE

與弧長(zhǎng)

DQF

的比值2：3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的比．