Question

已知如圖，△ABC內(nèi)切⊙O于D、E、F三點(diǎn)，內(nèi)切圓⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為（　�。�

• A、12
• B、14
• C、10+2

  3

• D、10+

  3

Answer 1

分析：連接OE、OF、OC，由已知條件求得∠OCE=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CE=CF=

3

，由切線的性質(zhì)得BD=BE，AD=AF，則AD+BD=AF+BE=5，從而求得△ABC的周長．

解答：解：如圖，連接OE、OF、OC，
∵∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OE=1，
∴OC=2，CE=

3

，
∴CF=

3

，
∵△ABC內(nèi)切⊙O于D、E、F三點(diǎn)，
∴BD=BE，AD=AF，
∵AB=5，
∴AD+BD=AF+BE=5，
∴△ABC的周長=AD+BD+AF+BE+CD+CE，
=5+5+2

3

，
=10+2

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．