Question

在下列二次根式

6

，

x 2

，

5m

，

3x2

，

a2-b2

，

a

3

，

12x

中，是最簡二次根式的有

 

．

Answer 1

分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

6

、

5m

、

a

3

顯然是最簡二次根式；

x 2

被開方數(shù)含有分母，因此它不是最簡二次根式；

3x2

和

12x

被開方數(shù)中均含未開的盡方的因式或因數(shù)，因此它們也不是最簡二次根式．

a2-b2

雖然被開方數(shù)是個(gè)平方差公式，但是每個(gè)因式的指數(shù)都是1，因此它也是最簡二次根式．

解答：解：因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x 2

=

2x

2

；

3x2

=

3

|x|；

12x

=2

3x

；因此它們都不是最簡二次根式；
故符合最簡二次根式的條件的為：

6

，

5m

，

a2-b2

，

a

3

．

點(diǎn)評：在判斷最簡二次根式的過程中要注意：
（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．