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試題

精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀下面計(jì)算 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$ 的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18103.png' />= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）， $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）… $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）
所以 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$
= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）…+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）
= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ …+ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$
以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1） $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$ =______．
（2）在和式 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+= $數(shù)學(xué)公式$ 中最未一項(xiàng)為_(kāi)_____．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（2）設(shè)最后一項(xiàng)為 $\text{[math]}$ ，則原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，解得x=11．
故最后一項(xiàng)為 $\text{[math]}$ ．

（3）因?yàn)?3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，所以2+a+1=5，則a=2．
又因?yàn)閱雾?xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以3b+3-a=5，則b= $\text{[math]}$ ．
原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：對(duì)于第一問(wèn)，只需按照給出的規(guī)律展開(kāi)即可求得，第二問(wèn)則是知道結(jié)果求左邊最后一項(xiàng)，可以運(yùn)用方程思想，第三問(wèn)首先需要根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)求出a，b的值，然后再展開(kāi)求值．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題一般都可以展開(kāi)，前后項(xiàng)消去，最后只剩下前后兩端的數(shù)值，計(jì)算較為簡(jiǎn)便．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="vtiksdq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）=

1

2

（

1

1

-

1

11

）=

5

11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+（　�。�=

6

13

中最未一項(xiàng)為

．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

2

b

的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="lppawsl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

3

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

11

）
=

5

11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

9

40

9

40

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

1

11×13

=

6

13

中最未一項(xiàng)為

1

11×13

1

11×13

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步輕松練習(xí)七年級(jí)　　數(shù)學(xué)（上） 題型：044

閱讀下面計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律計(jì)算：

1＋2＝＝3，1＋2＋3＝＝6，1＋2＋3＋4＝＝10，

1＋2＋3＋4＋5＝＝15，…，1＋2＋3＋…＋n＝

(1)n個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的計(jì)算規(guī)律用語(yǔ)言敘述是________．

(2)計(jì)算1＋2＋3＋…＋99＋100．

(3)求1＋＋＋＋…＋的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省月考題 題型：解答題

閱讀下面計(jì)算的過(guò)程，然后填空。
解：因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20110805/20110805153240625977.gif">=（-），=（-）......=（-）
所以=
=
以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）=（）；
（2）在和式中的最末一項(xiàng)為（）；
（3）已知-3x²y^a+1+x³+y-3x⁴-2是五次三項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求
的值。

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