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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          閱讀下面計算
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          9×11
          的過程，然后填空．
          解：因為
          1
          1×3
          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          ），
          1
          3×5
          =
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          5
          ）…
          1
          9×11
          =
          1
          2
          （
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          所以
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          9×11

          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          ）+
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          5
          ）+
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          7
          ）…+
          1
          2
          （
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          …+
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          11
          ）
          =
          5
          11

          以上方法為裂項求和法，請類比完成：
          （1）
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          18×20
          =
          9
          40
          9
          40
          ．
          （2）在和式
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          11×13
          1
          11×13
          =
          6
          13
          中最未一項為
          1
          11×13
          1
          11×13
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）只需按照給出的規(guī)律展開即可求得，
          （2）根據(jù)結(jié)果求左邊最后一項，可以運(yùn)用方程思想求出最后一項所在位置．
          解答：解：（1）原式=
          1
          2
          （ 
          1
          2
          -
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          6
          +…+
          1
          18
          -
          1
          20
          ），
          =
          1
          2
          ×（ 
          1
          2
          -
          1
          20
          ），
          =
          9
          40
          ．

          （2）設(shè)最后一項為 
          1
          x(x+2)
          ，
          則原式=
          1
          2
          （1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +…+
          1
          x
          -
          1
          x+2
          ）=
          6
          13
          ，
          解得x=11．
          故最后一項為 
          1
          11×13
          ．
          故答案為：（1）
          9
          40
          ；（2）
          1
          11×13
          ．
          點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化類．此類問題一般都可以展開，前后項消去，最后只剩下前后兩端的數(shù)值，計算較為簡便．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面計算
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          9×11
          的過程，然后填空．
          解：因為
          1
          1×3
          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          ），
          1
          3×5
          =
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          5
          ）…
          1
          9×11
          =
          1
          2
          （
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          所以
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          9×11

          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          ）+
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          5
          ）+
          1
          2
          （
          1
          5
          -
          1
          7
          ）…+
          1
          2
          （
          1
          9
          -
          1
          11
          ）
          =
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          …+
          1
          9
          -
          1
          11
          ）=
          1
          2
          （
          1
          1
          -
          1
          11
          ）=
          5
          11

          以上方法為裂項求和法，請類比完成：
          （1）
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          18×20
          =
           
          ．
          （2）在和式
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+（　�。�=
          6
          13
          中最未一項為
           
          ．
          （3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數(shù)相同，求
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          +
          1
          6×7
          +
          1
          7×8
          +
          1
          8×9
          -
          2
          b
          的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀下面問題：因為(
          		2
          +1)(
          		2
          -1)=(
          		2
          )2-12=2-1=1          ；
          所以，
          1
          1+
          		2
          =
          1×(
          		2
          -1)
          (
          		2
          +1)(
          		2
          -1)
          =
          		2
          -1          ；
          1
          		3
          +
          		2
          =
          		3
          -
          		2
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          =
          		3
          -
          		2
          …
          試求：
          （1）
          1
          		n+1
          +
          		n
          （n為正整數(shù)）的值；
          （2）利用上面所揭示的規(guī)律計算：
          （
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +
          1
          		3
          +
          		4
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2011
          +
          1
          		2011
          +
          		2012
          ）•(
          		2012
          +1)          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀下面的文字，完成后面問題．
          我們知道
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，那么
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          1
          4
          -
          1
          5
          ，
          并依此計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2011×2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀下面的文字，完成后面的問題．
          我們知道，
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，那么
          1
          4×5
          =
           
          ，
          1
          2005×2006
          =
           
          ．
          （1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
           
          ；
          （2）依上述方法將計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          2003×2005
          =
           

          （3）如果n，k均為正整數(shù)，那么
          1
          n(n+k)
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案