Question

【題目】聯(lián)想與探索：

如圖1,將線段A1A2本向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖2中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；

(2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a,豎直方向長(zhǎng)均為b) ：S1= ，S2= ，S3= ;

(3)如圖4，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)為a,豎直方向長(zhǎng)為b)，則空白部分表示的草地面積是多少？

(4)如圖5，若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度），則空白部分表示的草地面積是多少？

Answer 1

【答案】 (1)見(jiàn)解析；(2)a(b-1)，a(b-1)，a(b-1)；(3) b(a-2)；(4)（a-2)(b-1)．

【解析】

（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，得到一個(gè)封閉圖形即可．

（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖1圖2圖3中空白部分的面積都可看作是以a﹣1為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積．

（3）結(jié)合圖形，通過(guò)平移，空白部分可平移為以a﹣2米為長(zhǎng)，b米為寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積可得草地部分所占的面積．

（4）結(jié)合圖形可知，空白部分所占的面積=（a﹣2）米為長(zhǎng)，(b﹣1)米為寬的長(zhǎng)方形的面積．

（1）畫圖如下：

（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b

理由：1．將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；2．將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；3．得到一個(gè)新的矩形．在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇?/span>b．其水平方向的長(zhǎng)變成了a﹣1，所以草地的面積就是：b（a﹣1）=ab﹣b．

（3）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b；

（4）∵縱向小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位，橫向小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位，∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2)(b﹣1)．