Question

【題目】如圖，過點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=－x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+6=5，

當(dāng)y=2時(shí)，-x+6=2，解得x=4，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，

設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)（x，-x+6）時(shí)k值最大，

則k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，

∵1≤x≤4，

∴當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，

此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），

因此，k的取值范圍是2≤k≤9．

故選A．