Question

解方程x²=4x+2時(shí)，有一位同學(xué)解答如下：
解：∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-4± 8

2×1

=-2±

2

.即：x1=-2+

2

，x2=-2-

2

．
請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的地方，并寫出正確的解題過(guò)程．

Answer 1

分析：求根公式是在一元二次方程的一般式的前提下推導(dǎo)出的，顯然原題的解答過(guò)程是錯(cuò)誤的．

解答：解：有錯(cuò)誤．沒(méi)有把x²=4x+2變成一般式，b、c的值是錯(cuò)的．
正確的解題過(guò)程如下：x²-4x-2=0，
∵a=1，b=-4，c=-2，b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24＞0，
∴x=

-b±  b2-4ac

2a

=

4±  24

2×1

=2±

6

．
即：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．它的求根公式為x=

-b±   b2 -4ac

2a

（b²-4ac≥0）．