Question

如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）。

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少度時(shí)OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（0，2），B（2，0）代入解析式中y=kx+b，得 ，解得， ∴直線AB的解析式為， 將D（-1，a）代入得，a=， ∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，）， 將D（-1，）代入中得，， ∴反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組，得，, ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，）， 過點(diǎn)C作CM⊥軸于點(diǎn)M，則在Rt△OMC中， CM=，OM=3， ∴， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∴∠ACO=∠ABO-∠COE=30°； （3）如圖，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴α=∠COC′=90°-30°=60°，∠BOB′==60°， ∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°， ∵∠OAB=90°-∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′=OB′=2， 答：當(dāng)α為60度時(shí)OC′⊥AB，此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)為2。