Question

如圖，已知E、F兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，BF=CE，你能判斷線段AF和AE的大小關(guān)系嗎？說明理由．

Answer 1

分析：由AB=AC，可證得∠B=∠C，然后利用SAS可證得△ABF≌△ACE，繼而可證得AF=AE．

解答：解：AF=AE，
理由：法一：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵BF=CE，
∴BF-BD=CE-CD，
即DE=DF，
∴AF=AE．

法二：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABF和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF=AE．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．