Question

如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角，連接AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：因為BD為正方形ABCD的對角線，則∠1=∠3，∠2=∠4，用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC+∠FNC．

解答：解：∵BD為正方形ABCD的對角線，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠EMC=180°-∠1-∠3=180°-2∠1．
同理∠FNC=180°-2∠2．
∴∠EMC+∠FNC=360°-2（∠1+∠2）．
∵∠MCN=180°-（∠1+∠2），
∴∠EMC+∠FNC總與2∠MCN相等．
因此∠EMC+∠FNC始終為定角，這定角為∠MCN的2倍．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，正確用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC+∠FNC是關(guān)鍵．