Question

如圖，直線與雙曲線（k＞0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出Q的坐標(biāo)為（0，-2），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），易證Rt△OQP∽R(shí)t△MRP，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到==，分別求出PM、RM，得到OM的長，從而確定R點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入（k＞0）求出k的值．
解答：解：對(duì)于y=x-2，
令x=0，則y=-2，
∴Q的坐標(biāo)為（0，-2），即OQ=2；
令y=0，則x=，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即OP=；
∵Rt△OQP∽R(shí)t△MRP，
而△OPQ與△PRM的面積是4：1，
∴==，
∴PM=OP=，RM=OQ=1，
∴OM=OP+PM=，
∴R點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），
∴k=×1=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解反比例函數(shù)的綜合題．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；三角形相似的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)邊的比相等．