Question

如圖，CD是半圓O的一條弦，CD∥AB，延長(zhǎng)OA、OB至F、E，使，聯(lián)結(jié)FC、ED，CD＝2，AB＝6。

（1）求∠F的正切值；

（2）聯(lián)結(jié)DF，與半徑OC交于H，求△FHO的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）作ON⊥CD于點(diǎn)D，CM⊥AB于點(diǎn)M，先根據(jù)垂徑定理及勾股定理求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得結(jié)果；

（2）由CD∥AB可得△CDH∽△OFH，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）作ON⊥CD于點(diǎn)D，CM⊥AB于點(diǎn)M

 

由題意得，

所以；

（2）如圖所示：

∵CD∥AB

∴△CDH∽△OFH

∵

∴△FHO的面積

考點(diǎn)：垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，是中考常見(jiàn)題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.