Question

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O為正方形ABCD對角線交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊正方形，使C、C′兩點(diǎn)重合，EF是折痕，連接AC′、DC′，若DC′＝，AC′＝6，則AD的長是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，可證點(diǎn)A，點(diǎn)C'，點(diǎn)C，點(diǎn)D在以點(diǎn)O為圓心的圓上，可得∠C＝∠AC'M＝45°，即可求AM＝C'M的長，由勾股定理可求AD的長．

解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)A作AM⊥DC'，

由折疊可得OC＝OC'，

∵點(diǎn)O為正方形ABCD對角線交點(diǎn)，

∴AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)C'，點(diǎn)C，點(diǎn)D在以點(diǎn)O為圓心的圓上，

∴∠C＝∠AC'M＝45°，且AM⊥DC'，AC'＝6，

∴AM＝C'M＝3，

∴DM＝4，

∵AD＝＝＝5

故答案為：5．