(本題滿分8分)如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,∠CBD=30°,則圖中陰影部分的面積;
(3)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E若BC=12,tan∠CDA=,求BE的長.
(1)見解析 (2)-
(3)5
【解析】
試題分析:(1)連接OD、OE,根據(jù)∠ADO+∠DBA=90°以及∠∠CDA=∠CBD得出∠ODC=90°;(2)陰影部分的面積等于△OCD的面積減去扇形ODA的面積進(jìn)行計算;(3)將∠CDA轉(zhuǎn)化成∠OEB,然后利用勾股定理進(jìn)行求解.
試題解析:(1)證明:連OD,OE,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠BDO=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠BDO,∴∠BDO=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,
∴CD是⊙O的切線;
、∵OD=1,∠CBD=30° ∴∠DOC=60° ∴∠C=30° ∴OC=2,CD=
∴△OCD的面積= 扇形ODA的面積=
∴陰影部分的面積=
-
;
(3)∵EB為⊙O的切線,∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,
∠OEB+∠DBE=90°,∴∠ABD=∠OEB,∴∠CDA=∠OEB.而tan∠CDA=,
∴tan∠OEB==
,∵Rt△CDO∽Rt△CBE,∴
,∴CD=
×12=8,
在Rt△CBE中,設(shè)BE=x,∴(x+8)²=x²+12²,解得x=5.即BE的長為5.
考點:切線的判定、扇形的面積計算、銳角三角函數(shù)的求值
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版八年級上 2.4估算練習(xí)卷(解析版) 題型:?????
(2014•建寧縣質(zhì)檢)在|﹣5|,0,﹣3,四個數(shù)中,最小的數(shù)是( )
A.|﹣5| B.0 C.﹣3 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省溫州市五校聯(lián)賽九年級實驗B班1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是( )
A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省臺州市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,-2),則k=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省臺州市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,A,B,C是☉O上的三點,且∠ABC=70°,則∠AOC的度數(shù)是( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省張家港市九年級上學(xué)期第三次階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若周長為16的等腰△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數(shù)根,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省張家港市九年級上學(xué)期第三次階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是方程
=0的兩個實數(shù)根,則
的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,M為線段AB的中點,AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)寫出圖中三對相似三角形,并證明其中的一對;
(2)連結(jié)FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FC和FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省九年級12月階段調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積是 __cm2.
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