Question

已知，點在的內部，，若上有一動點，上有一動點，則△的最小周長為        .（結果用含的式子表示）

Answer 1

試題分析：設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最小．
分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，PN=DN，OP=OC=OD=a，∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，
∴∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=a，
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=a．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．