Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連結(jié)EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）求證：四邊形ADCE是菱形；

（3）若AB=AO，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析;（3）．

【解析】分析：（1）先判定四邊形ABDE為平行四邊形，再判定四邊形ADCE為平行四邊形，即可得出AD=EC；
（2）根據(jù)四邊形ADCE為平行四邊形，且AD=CD，即可得出平行四邊形ADCE為菱形；
（3）先判定OD為△ABC的中位線，得出再根據(jù)AB=AO，得出即可．

詳解：(1)證明：∵AE∥BC,DE∥AB，

∴四邊形ABDE為平行四邊形，

∴AE=BD，

∵在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=CD=BD，

∴AE=CD，

又∵AE∥CD，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∴AD=EC；

(2)由(1)可知，四邊形ADCE為平行四邊形，且AD=CD，

∴平行四邊形ADCE為菱形；

(3)∵四邊形ADCE為平行四邊形，

∴AC與ED互相平分，

∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∵AD是邊BC上的中線，

∴點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，

∴OD為△ABC的中位線，

∴

∵AB=AO，

∴

即的值為.