Question

【題目】如圖，已知線段AB=12，點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=2，點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APDC、正方形PBFE，點(diǎn)G、H分別是CD、EF的中點(diǎn)，點(diǎn)O是GH的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，OM+OB的最小值是（ ）

A.10B.12C.2 D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最小，根據(jù)勾股定理即可求出BM'的值．

解：作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．

由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最�。�O′O″= （GL+HT）=6），

在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，

由勾股定理得：BM′= =2，

∴OM+OB的最小值為2，

故選：C．