Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'B'C'D'，此時(shí)點(diǎn)B'恰好落在邊AD上．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）連接B'B，若∠AB'B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長(zhǎng)為2．

【解析】

（1）先找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解；

（2）連接B′B，作B′E⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ABB′，根據(jù)余角的定義可求∠CBB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BCB′，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得B′E，即可求解．

（1）如圖所示：

（2）連接B'B，作B'E⊥BC于E．

∵∠AB'B=75°，∴∠ABB'=15°，∴∠CBB'=75°．

∵CB=CB'=4，∴∠CBB'=∠CB'B=75°，∴∠BCB'=180°75°75°=30°，

∴B'E=CB'=2，∴AB=2；

故旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長(zhǎng)2．