Question

【題目】已知，以為直徑的⊙分別交于點，于點，連接，若．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結論；

（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，證明△CDE∽△CBA后即可求得CD的長．

（1）證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）如圖所示，連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵△CDE∽△CBA，

∴，

∴CECB=CDCA，AC=AB=4，

∴，

∴CD=．