Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE平分交BD于點F，且，，連接OE，下列結論：①；②；③．其中正確的有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等邊三角形，證得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；由AC⊥BC，得到SABCD=ACBC，故②正確，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=BC，于是得到OE：AC=∶6；故③錯誤；

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

，

∵CE平分交AB于點E，

∴，

∴是等邊三角形，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，故①正確；

∵，

∴，故②正確；

在中，，，

∴．

，，

∴，

，故③錯誤．

故選：C．