Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），若將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（包含邊界）時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；的坐標(biāo)（-1,3）；（2）；（3）1<m≤1.25

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱定義畫(huà)圖，寫(xiě)出坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B根據(jù)x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接A,與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=A,且值最小.

（3）證AE//x軸,再求線段AE中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得.

解：（1）如圖，為所求，的坐標(biāo)（-1,3）；

（2）如圖，作點(diǎn)B根據(jù)x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接A,與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=A,且值最小.

即PA+PB=A=

（3）由已知可得，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（），即（）

所以AE//x軸,

所以線段AE中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:

所以根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得，m的取值范圍是1<m≤1.25