Question

【題目】如圖是某公園內健身的太空漫步機，當人踩在踏板上，握住扶手，兩腿邁開到一定角度時的示意圖如圖所示，某個高為分米的石凳旁邊建一個太空漫步機，為方便行人通過，踏板與石凳之間保持了一定的距離，測得踏板靜止時分米，分米，交于點，，且，則的長為_____分米；在旋轉過程中，當點與點的距離最小時，此時點到的距離為_______分米．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）連接DF,延長AD交EF于J，作GI⊥DH,根據矩形性質求出CE=BG=16分米，DG=HE,DH=GE=2.5分米，JG=0.5分米,根據勾股定理求出FG;

（2）連接BF，當M在BF上時，M離B最近，作PM⊥BC,結合（1）求出BF,BM,證所以△BPM∽△FJB，可得 ，即.

（1）連接DF,延長AD交EF于J，作GI⊥DH,

因為交于點，，

所以CE=BG=16分米，DG=HE,DH=GE=2.5（分米）,

所以JG=2.5-2=0.5（分米）

因為

所以HE=

在Rt△FIJ中，設FG=x,則

由FI2=IJ2+FJ2，得

解得x=12.5(分米)

所以FG=12.5（分米）

（2）連接BF，當M在BF上時，M離B最近，作PM⊥BC,

由（1）可得

（分米）

所以BM=BF-MF=20-12.5=7.5（分米）

由BC‖EF，得∠PBM=∠BFE,

又∠BPM=∠FJB=90°

所以△BPM∽△FJB

所以

即

所以PM=6

故答案為：12.5，6