Question

（2012•赤峰）如圖，直線l₁：y=x與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)A（a，2），將直線l₁向上平移3個單位得到l₂，直線l₂與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），交y軸于D點(diǎn)．
（1）求雙曲線y=

k

x

的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入y=

k

x

中求k的值即可；
（2）將l₁向上平移了3個單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯(lián)立l₂與雙曲線解析式求交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求解．

解答：解：（1）∵A（a，2）是y=x與y=

k

x

的交點(diǎn)，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=

k

x

，得k=4，
∴雙曲線的解析式為y=

4

x

；

（2）∵將l₁向上平移了3個單位得到l₂，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=x+3，
∴解方程組

y= 4 x y=x+3

，
得

x1=-4 y1=-1

，

x2=1 y2=4

，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，銳角三角函數(shù)定義．關(guān)鍵是根據(jù)y=x求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及平移規(guī)律，求函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)．