Question

計算
（1）已知：

a+2

3

=

c+5

6

=

b

4

，且2a-b+3c=23，求a，b，c的值．
（2）關(guān)于x的分式方程

1

x-2

+

k

x+2

=

4

x2-4

有增根，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出a=

3

4

b-2，c=

3

2

b-5，代入2a-b+3c=23，求出b即可；
（2）去分母得出方程x+2+k（x-2）=4，求出方程x+2=0，x-2=0的解，代入以上方程求出即可．

解答：解：（1）∵

a+2

3

=

c+5

6

=

b

4

，
∴a+2=

3

4

b，c+5=

3

2

b，
∴a=

3

4

b-2，c=

3

2

b-5，
代入2a-b+3c=23得：2（

3

4

b-2）-b+3（

3

2

b-5）=23，
b=

42

5

，
a=

43

10

，c=

38

5

；

（2）

1

x-2

+

k

x+2

=

4

x2-4

x+2+k(x-2)

(x+2)(x-2)

=

4

x2-4

，
去分母得：x+2+k（x-2）=4，
∵關(guān)于x的分式方程

1

x-2

+

k

x+2

=

4

x2-4

有增根，
∴x+2=0，x-2=0，
∴x=2或x=-2，
①當(dāng)x=2時，代入x+2+k（x-2）=4得：2+2+k（2-2）=4，此方程無解，此種情況舍去；
②當(dāng)x=-2時，代入x+2+k（x-2）=4得：-2+2+k（-2-2）=4，
解得：k=-1，
即k的值為-1．

點評：本題考查了分式方程的解，解分式方程的步驟是先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，在轉(zhuǎn)化過程中可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程一定要進(jìn)行檢驗，代入分式方程的分母，若分母等于0，則是分式方程的增根．