Question

已知△ABC中，∠A=45°，AC=BC，若將△ABC繞頂點C旋轉180°后，點A轉到了點E處，點B轉到了點F處，則連接BE、EF和AF后所得的四邊形ABEF是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：先根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形判斷出四邊形ABEF是矩形，再根據(jù)等角對等邊的性質求出∠ABC=∠BAC=45°然后求出∠ACB=90°，得到AE⊥BF然后根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形解答．

解答：解：∵AC=BC，點E是點A繞點C旋轉180°得到，點F是點B繞點C旋轉180°得到，
∴CE=AC，CF=BC，且AE=BF，
∴四邊形ABEF是矩形，
∵AC=BC，∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴AE⊥BF，
∴矩形ABEF是正方形．
故選D．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，矩形的判定與正方形的判定，熟練掌握正方形的判定以及正方形與矩形的關系是解題的關鍵．