Question

81、如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，DE∥BC，AC=10cm，AB=13cm，則△ADE的周長為

23

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可以推出OD=DB，OE=EC，那么△ADE周長=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=23．

解答：解：∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
又∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=DB，OE=EC，
∴△ADE周長=AD+DO+OE+AE，
=AD+DB+EC+AE，
=AB+AC，
=23（cm）；
故答案為：23．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；解此題時要求我們靈活運用所給的已知條件，盡可能的將所求轉(zhuǎn)化為已知的變形從而求解．