Question

【題目】為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米．每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元．

(1)分別求每臺型, 型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?

(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元．問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?

Answer 1

【答案】（1）每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米；

（2）共有三種調(diào)配方案．方案一: 型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺；方案二: 型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺；方案三: 型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺．當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺, 型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元．

【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；

（2）利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用．

(1)設(shè)每臺型,型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得

解得

所以,每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米．

(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺,總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺．根據(jù)題意,得

，

因?yàn)?/span>，解得，

又因?yàn)?/span>,解得,所以．

所以,共有三種調(diào)配方案．

方案一:當(dāng)時(shí), ,即型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺；

方案二:當(dāng)時(shí), ,即型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺；

方案三:當(dāng)時(shí), ,即型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺．

,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)型挖掘機(jī)7臺, 型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元．