Question

已知多項式-m³n²-2中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，常數(shù)項為c．且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)
（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標出A、B、C；
（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，它們的速度分別是

1

2

，2，

1

4

（單位長度/秒），當乙追上丙時，乙是否追上了甲？為什么？
（3）在數(shù)軸上是否存在一點P，使P到A、B、C的距離和等于10？若存在，請直接指出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）理解多項式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法列方程進行求解；
（3）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．

解答：（1）a=-1，b=5，c=-2，


（2）當乙追上丙時，乙也剛好追上了甲．
由題意知道：AB=6，AC=1，BC=7．
設(shè)乙用x秒追上丙，
則2x-

1

4

x=7，
解得：x=4．
∴當乙追上丙時，甲運動了

1

2

×4=2個單位長度，
乙運動了2×4=8個單位長度，
此時恰好有AB+2=8，
∴乙同時追上甲和丙．

（3）存在點P，使P到A、B、C的距離和等于10，
此時點P對應(yīng)的數(shù)是2或-2

2

3

．

點評：注意數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度；能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．