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          設(shè)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上滑動(dòng)保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于點(diǎn)P．
          （1）求證：AP=AB；
          （2）若AB=5，求△ECF的周長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）延長(zhǎng)CB到F′，使BF′=DF，
          在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
          ∴∠ABF′=180°-∠ABC=90°=∠D，
          ∴△ABF′≌△ADF（SAS），
          ∴AF′=AF，∠1=∠2，
          ∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-∠EAF=45°=∠EAF，
          又∵EA=EA，
          ∴△EAF′≌△EAF（SAS），
          ∴EF′=EF，S△AEF'=S△AEF，
          而
          1
          2
          EF′•AB=
          1
          2
          EF•AP，
          ∴AB=AP．

          （2）C△CEF=EC+CF+EF
          =EC+CF+EF′
          =EC+BE+CF+BF′
          =BC+CF+DF
          =BC+CD=2AB=10．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4）的直線，把正方形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)解析式______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．
          （1）求證：CE=CF；
          （2）圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？
          （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方形ABCD的面積35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，AF和CE相交于點(diǎn)G，并且△ABF的面積為5平方厘米，△BCE的面積為14平方厘米，那么四邊形BEGF的面積是______平方厘米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖正方形ABCD，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，CE、DF交于P，求證：CE⊥DF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
          ①試說(shuō)明OE=OF；
          ②若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥BE，交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若其他條件不變，請(qǐng)作圖，結(jié)論OE=OF仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　　）
          A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=
          4
          3
          ，④S△ODC=S四邊形BEOF中，正確的有（　�。�
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

          

			
          

			
          
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