Question

請閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程．
解方程

1

x-4

+

4

x-1

=

2

x-3

+

3

x-2

．
解：

1

x-4

-

3

x-2

=

2

x-3

-

4

x-1

，①

-2x+10

x2-6x+8

=

-2x+10

x2-4x+3

，②

1

x2-6x+8

=

1

x2-4x+3

，③
∴x²-6x+8=x²-4x+3．④
∴x=

5

2

．
把x=

5

2

代入原方程檢驗(yàn)知x=

5

2

是原方程的解．
上述解答正確嗎？如果正確，寫出每一步的根據(jù)；如果不正確，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？錯誤的原因是什么？并給出正確解答．

Answer 1

分析：解答錯誤，在第②步兩邊都除以（-2x+10）時，不能保證-2x+10≠0，根據(jù)解分式方程的方法求解即可．

解答：解：

1

x-4

-

3

x-2

=

2

x-3

-

4

x-1

，①

-2x+10

x2-6x+8

=

-2x+10

x2-4x+3

，②
（-2x+10）（x²-4x+3-x²+6x-8）=0，
即（-2x+10）（2x-5）=0，③
∴-2x+10=0，2x-5=0，④
解得x₁=5，x₂=

5

2

，
檢驗(yàn)：當(dāng)x₁=5時，（x-4）（x-2）（x-3）（x-1）=（5-4）（5-2）（5-3）（5-1）≠0，
當(dāng)x₂=

5

2

時，（x-4）（x-2）（x-3）（x-1）=（

5

2

-4）（

5

2

-2）（

5

2

-3）（

5

2

-1）≠0，
所以x₁=5，x₂=

5

2

都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x₁=5，x₂=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根，本題出錯原因在于方程兩邊都除以的數(shù)應(yīng)該是不為0的數(shù)．