Question

拓廣探索
請(qǐng)閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過(guò)程．
解方程

1

x-4

+

4

x-1

=

2

x-3

+

3

x-2

．
解：

1

x-4

-

3

x-2

=

2

x-3

-

4

x-1

，①

-2x+10

x2-6x+8

=

-2x+10

x2-4x+3

，②

1

x2-6x+8

=

1

x2-4x+3

，③
∴x²-6x+8=x²-4x+3．        ④
∴x=

5

2

．
把x=

5

2

代入原方程檢驗(yàn)知x=

5

2

是原方程的解．
請(qǐng)你回答：
（1）得到①式的做法是

 

；得到②式的具體做法是

 

；得到③式的具體做法是

 

；得到④式的根據(jù)是

 

．
（2）上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤答：

 

．錯(cuò)誤的原因是

 

．
（3）給出正確答案（不要求重新解答，只需把你認(rèn)為應(yīng)改正的加上即可）．

Answer 1

分析：本題考查解分式方程的能力，應(yīng)先根據(jù)方程特點(diǎn)，進(jìn)行整理然后去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）移項(xiàng)，方程兩邊分別通分，方程兩邊同除以（-2x+10），分式值相等，分子相等，則分母相等；

（2）有錯(cuò)誤．從第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因：-2x+10可能為零；

（3）當(dāng)-2x+10=0時(shí)，即-2x=-10，解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)知x=5也是原方程的解，
故原方程的解為x=5，x=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：解分式方程要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法，并且要考慮全面，不能漏解，不能出現(xiàn)增根．