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          已知AD是△ABC的中線，∠ABC=30°，∠ADC=45°，則∠ACB=______度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)AE=x，
          過A作AE⊥BC，交BC延長線于E，
          ∵AE⊥BC，
          ∴∠AED=∠AEB=90°，
          ∵∠ADC=45°，
          ∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
          ∴AE=DE=x，
          ∵∠B=30°，
          ∴AB=2x，
          由勾股定理得：BE=
          		3
          x，
          ∴BD=DC=
          		3
          x-x，
          ∴CE=x-（
          		3
          x-x）=（2-
          		3
          ）x，
          ∵tan∠ACE=
          AE
          CE
          =
          x
          (2-
          		3
          )x
          =2+
          		3
          ，
          ∵tan75°=tan（45°+30°）=
          tan45°-tan30°
          1-tan45°×tan30°
          =2+
          		3

          ∴∠ACE=75°，
          則∠ACB=180°-75°=105°．
          故答案為：105°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，當茗茗站在鏡子EF前方的A處時，她看自己的腳在鏡子中的像的俯角為45°，若茗茗向后退0.5米到B處，這時她看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，求茗茗的眼睛到地面的距離AC．（
          		3
          =1.732          ，結(jié)果保留兩位小數(shù)，提示：像與鏡的距離等于物與鏡的距離）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列材料，并解決后面的問題．
          在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=
          AD
          c
          ，sinC=
          AD
          b
          ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
          即
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ．同理有
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          ，
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ．
          所以
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          …（*）
          即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
          （1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
          第一步：由條件a、b、∠A
          用關(guān)系式
          ______
          求出
          ∠B；
          第二步：由條件∠A、∠B
          用關(guān)系式
          ______
          求出
          ∠C；
          第三步：由條件______
          用關(guān)系式
          ______
          求出
          c．
          （2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結(jié)論（*）試求b．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          “開發(fā)西部”是我國近幾年的一項重要的戰(zhàn)略決策．“攻堅”號筑路工程隊在西部某地區(qū)修路過程中需要沿AB方向開山筑隧道（如圖），為了加快施工進度，要在山的對面同時施工．因此，需要確定山對面的施工點．工程技術(shù)人員從AB上取一點C，測出以下數(shù)據(jù)：∠ACD的度數(shù)、CD的長度及∠D的度數(shù)．
          （1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開挖點E離開點D的距離（結(jié)果保留根號）；
          （2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開挖點E離開點D的距離．（只需寫出結(jié)論．）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如下圖，△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊的中線，∠ABC=α，∠ADC=β，則tanα與tanβ之間的關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
          （1）求證：AC=BD；
          （2）若sin∠C=
          12
          13
          ，BC=12，求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，已知∠C=90°，cosB=
          12
          13
          ，AC=10，求△ABC的周長和斜邊AB上的高．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖是教學用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=
          		3
          3
          ，則邊BC的長為（　�。�
          A．30
          		3
          cm          		B．20
          		3
          cm          		C．10
          		3
          cm          		D．5
          		3
          cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，我市某校初三（一）班的同學要測一棵樹AB的高度．在離樹24m的D處，用測角儀測得樹頂A的仰角為30°，已知測角儀的高CD=1m，求樹高AB（結(jié)果保留根號）
          

			
          

			
          
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