Question

如圖，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點(diǎn)恰好落在DC上，設(shè)此點(diǎn)為F，且這時(shí)AE：ED=5：3，BE=5

5

，這個(gè)矩形的長(zhǎng)寬各是多少？

Answer 1

分析：在△DEF中求出DF與DE，EF，DA的關(guān)系，證明△BCF∽△FDE得出BF與EF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)，從而求出矩形的長(zhǎng)寬．

解答：解：由AE：ED=5：3，
設(shè)AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由題意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=

EF2-DE2

=4x．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴

BF

EF

=

BC

DF

，
∴

BF

5x

=

8x

4x

，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF²+BF²=BE²
∴（5x）²+（10x）²=（5

5

）²x=±1（舍負(fù)）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即這個(gè)矩形長(zhǎng)為10，寬為8．

點(diǎn)評(píng)：要掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）的規(guī)律，本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，希望同學(xué)們將所學(xué)的知識(shí)融匯貫通．