Question

如圖，小明同學(xué)在操場(chǎng)上的A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏起飛后到達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．
小題1:已知旗桿PQ高為10m，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P
的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
小題2:此時(shí)，在A處又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子AC在空中視為一條線段，繩子
AC的長(zhǎng)約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

小題1:在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
則BQ=＝ 
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
則AQ= PQ=10，
即：AB=(+10)(m)；
小題1:過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，
∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴ ∠C=45°， 
在Rt△CAE中，sin45°＝，∴AC=（5+5）=(5+5)(m)

過點(diǎn)A作AE⊥BC，構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)解出相應(yīng)線段的長(zhǎng)。