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        1. 如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,點O是AC邊精英家教網(wǎng)上一點,連接BO交AD于F,OE⊥OB交BC邊于點E.
          (1)求證:△ABF∽△COE;
          (2)當(dāng)O為AC的中點,
          AC
          AB
          =2
          時,如圖2,求
          OF
          OE
          的值;
          (3)當(dāng)O為AC邊中點,
          AC
          AB
          =n
          時,請直接寫出
          OF
          OE
          的值.
          分析:(1)要求證:△ABF∽△COE,只要證明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.
          (2)作OH⊥AC,交BC于H,易證△ABF≌△COE,進而證明△ABF∽△HOE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,即可得出所求的值.同理可得(3)
          OF
          OE
          =n.
          解答:(1)證明:∵AD⊥BC,
          ∴∠DAC+∠C=90°.
          ∵∠BAC=90°,
          ∴∠BAF=∠C.
          ∵OE⊥OB,
          ∴∠BOA+∠COE=90°,
          ∵∠BOA+∠ABF=90°,
          ∴∠ABF=∠COE.
          ∴△ABF∽△COE.

          (2)解:過O作AC垂線交BC于H,精英家教網(wǎng)則OH∥AB,
          由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
          ∴∠AFB=∠OEC,
          ∴∠AFO=∠HEO,
          而∠BAF=∠C,
          ∴∠FAO=∠EHO,
          ∴△OEH∽△OFA,
          ∴OF:OE=OA:OH
          又∵O為AC的中點,OH∥AB.
          ∴OH為△ABC的中位線,
          ∴OH=
          1
          2
          AB,OA=OC=
          1
          2
          AC,
          AC
          AB
          =2
          ,
          ∴OA:OH=2:1,
          ∴OF:OE=2:1,即
          OF
          OE
          =2;

          (3)解:
          OF
          OE
          =n.
          點評:本題難度中等,主要考查相似三角形的判定和性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
          2
          ,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB,AC上,且G,F(xiàn)分別是AB,AC的中點.
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          (1)求等腰梯形DEFG的面積;
          (2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動,直到點D與點C重合時停止.設(shè)運動時間為x秒,運動后的等腰梯形為DEF′G′(如圖2).
          探究1:在運動過程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,請求出此時x的值;若不能,請說明理由;
          探究2:設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D在邊AB上運動,DE平分∠CDB交邊BC于點E,EM⊥BD垂足為M,EN⊥CD垂足為N.
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          (1)當(dāng)AD=CD時,求證:DE∥AC;
          (2)探究:AD為何值時,△BME與△CNE相似?
          (3)探究:AD為何值時,四邊形MEND與△BDE的面積相等?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=
          1
          4
          x2-6
          與直線y=
          1
          2
          x
          相交于A,B兩點.
          (1)求線段AB的長;
          (2)若一個扇形的周長等于(1)中線段AB的長,當(dāng)扇形的半徑取何值時,扇形的面積最大,最大面積是多少;
          (3)如圖2,線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C,D兩點,垂足為點M,分別求出OM,OC,OD的長,并驗證等式
          1
          OC2
          +
          1
          OD2
          =
          1
          OM2
          是否成立;
          (4)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.CD=b,試說明:
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          1
          h2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、AC為底邊向△ABC的外側(cè)作等腰△ABD和ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.試探究線段FD、FE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
          說明:如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,可以從圖2、3中選取一個,并分別補充條件∠CAB=45°、∠CAB=30°后,再完成你的證明.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=3,BD為AC邊的中線,AB1⊥BD交BC于B1,B1A1⊥AC于A1精英家教網(wǎng)
          (1)求AA1的長;
          (2)如圖2,在Rt△A1B1C中按上述操作,則AA2的長為
           

          (3)在Rt△A2B2C中按上述操作,則AA3的長為
           
          ;
          (4)一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C,則AAn的長為
           

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          同步練習(xí)冊答案