Question

如圖，點G是等邊△ABC的重心，過點G作BC的平行線，分別交AB、AC于點D、E，點M在BC邊上．如果以點B、D、M為頂點的三角形與以點C、E、M為頂點的三角形相似（但不全等），那么S_△BDM：S_△CEM=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由點G是等邊△ABC的重心，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理與三角形重心的性質(zhì)，即可得AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：∵點G是等邊△ABC的重心，DE∥BC，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，，
∴BD=BC，EC=BC，
當△BDM∽△CME時，則，
設(shè)BD=a，CM=x，則CE=a，BC=3a，BM=3a-x，
∴，
解得：x=a，
∴當BM=a時，CM=a，則S_△BDM：S_△CEM=BM：CM=；
當BM=a時，CM=a，則S_△BDM：S_△CEM=．
故答案為：（7+3）：2或（7-3）：2．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及相似三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．