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        1. 如圖,點(diǎn)G是等邊△ABC的重心,過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)M在BC邊上.如果以點(diǎn)B、D、M為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、E、M為頂點(diǎn)的三角形相似(但不全等),那么S△BDM:S△CEM=   
          【答案】分析:首先由點(diǎn)G是等邊△ABC的重心,DE∥BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理與三角形重心的性質(zhì),即可得AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案.
          解答:解:∵點(diǎn)G是等邊△ABC的重心,DE∥BC,
          ∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,
          ∴BD=BC,EC=BC,
          當(dāng)△BDM∽△CME時(shí),則,
          設(shè)BD=a,CM=x,則CE=a,BC=3a,BM=3a-x,
          ,
          解得:x=a,
          ∴當(dāng)BM=a時(shí),CM=a,則S△BDM:S△CEM=BM:CM=;
          當(dāng)BM=a時(shí),CM=a,則S△BDM:S△CEM=
          故答案為:(7+3):2或(7-3):2.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了等邊三角形的性質(zhì),三角形重心的性質(zhì),平行線分線段成比例定理以及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng),難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、如圖,點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并指出圖中的全等圖形以及它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          16、如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),BP=5cm,△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合,連接PM,則PM=
          5
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=a.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD,連接AC、AD.
          (1)當(dāng)a=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
          (2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•清流縣質(zhì)檢)星期天,小明在解答下列題目時(shí)卡殼了.
          題目1:如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),OC=1,OA=
          3
          ,OB=
          5
          .求∠AOC的度數(shù).
          小明去請(qǐng)教小穎正在解答下列題目.
          題目2:如圖②,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),將△BCO繞C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.
          (1)試判斷△COD的形狀,并說(shuō)明理由;
          (2)當(dāng)∠COB=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式.
          小穎說(shuō):“等等,等我做完了,我們一起來(lái)看.”小明看完,小穎做完后高興地說(shuō):“哈哈,太好了,我會(huì)了.”聰明的同學(xué),你能先解答完題目2,再根據(jù)解答所得到的啟迪來(lái)完成題目1嗎?寫出你的解答過(guò)程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖:點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α.將線段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CD,連接OD、AD.
          (1)求證:AD=BO;
          (2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
          (3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí)(直接寫出答案),△AOD是等腰三角形?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案