Question

【題目】元旦期間，為了滿足潁上縣百姓的消費需要，某大型商場計劃用170000元購進一批家電，這批家里的進價和售價如表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機
進價（元/臺）	2000	1600	1000
售價（元/臺）	2300	1800	1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設該商場購買冰箱x臺．

（1）用含x的代數(shù)式表示洗衣機的臺數(shù)．

（2）商場至多可以購買冰箱多少臺？

（3）購買冰箱多少臺時，能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）﹣3x+100臺；（2）26臺；（3）23000元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)彩電臺數(shù)+冰箱臺數(shù)+洗衣機臺數(shù)=100，即可用含x的代數(shù)式表示洗衣機的臺數(shù)；
（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，可列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)即可得出結論；
（3）設該商場的利潤為W，根據(jù)利潤=單臺利潤×數(shù)量可列出W關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合（2）的結論即可解決最值問題．

試題解析：（1）∵彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，該商場購買冰箱x臺，

∴購買彩電的臺數(shù)為2x臺，

∵購買三類家電共100臺，

∴購買洗衣機的臺數(shù)為100﹣x﹣2x=﹣3x+100臺．

（2）由已知得：

2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，

解得：x≤26．

∵x為正整數(shù)，

∴商場至多可以購買冰箱26臺．

（3）設該商場的利潤為W，根據(jù)已知得：

W=2x+x+（﹣3x+100）=500x+10000．

∵k=500＞0，

故W關于x的函數(shù)在x的取值范圍內(nèi)單調(diào)遞增，

∴當x=26時，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．

答：購買冰箱26臺時，能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤，23000元．